Cevap: $\boxed{C}$
Bu $n$ sayısı karekalansız bir sayıdır. Asal çarpanlarına ayırdığımızda farklı $p_i$ asalları için $n=p_1p_2\cdots p_k$ formatında olmalıdır. Eğer $k\geq 4$ ise $$n\geq 2\cdot 3\cdot 5\cdot 7=210$$ olur, bu da verilen aralığın dışına çıkar. Demek ki $n=p$, $n=pq$ veya $n=pqr$ formatında olmalıdır. $200$'den küçük asal sayıları bulmak gerekiyor. Sınavda yeterli vakit olduğundan soruyu hazırlayanların, sınavdaki öğrencilerin bu sayıları bulmakla uğraşabileceklerini düşündükleri kanısındayım.
i) $n=p$ ise $n=2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107$, $109,113,127,131,137,139,149,151,157,163,167,173,179,181,191,193,197,199$ olmak üzere $46$ tane asal sayı vardır.
ii) $n=pq$ ise genelliği bozmadan $p<q$ olsun. $200>n>p^2$ olduğundan $13\geq p$ olmalıdır.
iia) $p=2$ ise $2<q<100$ olmalıdır. Yukarıda yazdığımız asallara bakarsak $24$ tane $q$ bulunur.
iib) $p=3$ ise $3<q\leq 66$ olmalıdır. Yukarıda yazdığımız asallara bakarsak $16$ tane $q$ bulunur.
iic) $p=5$ ise $5<q<40$ olmalıdır. Yukarıda yazdığımız asallara bakarsak $9$ tane $q$ bulunur.
iid) $p=7$ ise $7<q\leq 28$ olmalıdır. Yukarıda yazdığımız asallara bakarsak $5$ tane $q$ bulunur.
iie) $p=11$ ise $11<q\leq 18$ olmalıdır. Yukarıda yazdığımız asallara bakarsak $2$ tane $q$ bulunur.
iif) $p=13$ ise $13<q\leq 15$ olmalıdır. Böyle bir $q$ asalı yoktur.
İki asal böleni olan $24+16+9+5+2=56$ sayı vardır.
iii) $n=pqr$ ise genelliği bozmadan $p<q<r$ olsun. $200>n>p^3$ olduğundan $p=2,3,5$ olabilir.
iiia) $p=2$ ise $qr<100$ olmalıdır. Buradan da $q<10$ olur.
iiiaa) $(p,q)=(2,3)$ ise $3<r\leq 33$ olmalıdır. Yukarıda yazdığımız asallara bakarsak $9$ tane $r$ bulunur.
iiiab) $(p,q)=(2,5)$ ise $5<r<20$ olmalıdır. Yukarıda yazdığımız asallara bakarsak $5$ tane $r$ bulunur.
iiiac) $(p,q)=(2,7)$ ise $7<r\leq 14$ olmalıdır. Yukarıda yazdığımız asallara bakarsak $2$ tane $r$ bulunur.
iiib) $p=3$ ise $qr\leq 66$ olmalıdır. Buradan da $q\leq 7$ olur.
iiiba) $(p,q)=(3,5)$ ise $5<r\leq 13$ olmalıdır. Yukarıda yazdığımız asallara bakarsak $3$ tane $r$ bulunur.
iiibb) $(p,q)=(3,7)$ ise $7<r\leq 9$ olmalıdır. Böyle bir $r$ asalı yoktur.
iiic) $p=5$ ise $qr<40$ olmalıdır. $q,r\geq 7$ olduğundan böyle $q,r$ asalları yoktur.
Dolayısıyla $3$ asal böleni olan $9+5+2+3=19$ tane $n$ vardır. Toplamda $46+56+19=121$ tane $n$ vardır.
Not: Soruyu çözmek için $46$ tane asal sayıyı, arada sayı kaçırmadan yazmak gerektiğinden, bu soruda işlem hatası yapmak çok kolaydır. Ben bile çözümü girerken işlem hatası yapmadığımdan emin olamadım. Dolayısıyla bu soru benim için, argo olacak ama, "amele işi" bir soru olmuş.
