Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2004 Soru 18

[matematikolimpiyati]

Bir $ABC$ dik üçgeninde $s(\widehat C)=90^{\circ},\ |AC|=15$ ve $|BC|=8$ dir. Bu üçgenin iç teğet çemberinin merkezi $O;\ [CO]$ ile bu çemberin kesiştiği nokta $D$ ise $|CD|$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 4  \qquad\textbf{b)}\ 2\sqrt2  \qquad\textbf{c)}\ 3(\sqrt2-1)  \qquad\textbf{d)}\ 3\sqrt3  \qquad\textbf{e)}\ 2\sqrt3+1$

[ygzgndgn]

Cevap: $\boxed{C}$

Pisagor Teoremi'nden $AB=17$ olmalıdır. $CD=OC-OD$ şeklinde yazılabilir. $S=u\cdot r$ olduğunu kullanarak $r=\frac{60}{20}=3$ bulunur. $OD=3$ bulunur. Öte yandan $O$ dan $BC$ ye dik indirilirse elde edilen ikizkenar dik üçgenden $OC=3\sqrt 2$ bulunur. Öyleyse $CD=3(\sqrt 2 -1)$ olmalıdır.