Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2004 Soru 10

[matematikolimpiyati]

Ali ve Betül, bir kutudan sırayla şeker alıyor. Önce Ali $1$ şeker, sonra Betül $2$ şeker, sonra Ali $3$ şeker, sonra Betül $4$ şeker biçiminde, sırası gelen çocuk, kutuda yeterince şeker kalmışsa, bir önceki seferde diğer çocuğun aldığı şekerin bir fazlasını alıyor. Kutuda yeterli sayıda şeker kalmamışsa, sırası gelen çocuk kutudaki bütün şekerleri alıyor. Ali sonuçta toplam $101$ şeker almışsa, başlangıçta kutudaki şeker sayısı nedir?

$\textbf{a)}\ 210  \qquad\textbf{b)}\ 211  \qquad\textbf{c)}\ 220  \qquad\textbf{d)}\ 222  \qquad\textbf{e)}\ 233$