2003 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 03

[matematikolimpiyati]

Şekilde $E,\ A$ ve $B$ noktaları doğrusal olup$,$ $|AB|=|AC|,\ |DA|=|DC|$ ve $m(\widehat{EAC})+m(\widehat{ADC})=220^{\circ}$ dir. Bu durumda $\widehat{DCB}$ açısı kaç derecedir?

$\textbf{a)}\ 10  \qquad\textbf{b)}\ 15  \qquad\textbf{c)}\ 20  \qquad\textbf{d)}\ 25  \qquad\textbf{e)}\ 30$

[Metin Can Aydemir]

Cevap: $\boxed{C}$

$m(\widehat{ADC})=2\alpha$ ve $m(\widehat{EAC})=2\beta$ olsun. Bu durumda $\alpha+\beta=110^\circ$'dir. $ABC$ ikizkenar olduğundan $m(\widehat{BCA})=\beta$ olacaktır. Ayrıca $ADC$ ikizkenar olduğundan $m(\widehat{DCA})=90^\circ-\alpha$ olacaktır. Dolayısıyla, $$m(\widehat{DCB})=\beta-(90^\circ-\alpha)=\alpha+\beta-90^\circ=20^\circ$$ bulunur.