Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı 2022 Soru 5

[matematikolimpiyati]

$n,k$  pozitif tam sayıları için $n \times 2k$ satranç tahtasının tamamını $nk$ tane $2 \times 1$ boyutlarındaki dikdörtgen taşla kapatmaların sayısına $f(n,2k)$ diyelim. (Örnek olarak$,$ $f(2,2)=2$ ve $f(3,2)=3$.) $n$ pozitif tam sayısının hangi değerleri için $f(n,2k)$ sayısı$,$ $k$ pozitif tam sayısının tüm değerlerinde tek sayıdır?