Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı 2022 Soru 2

[matematikolimpiyati]

$\mathbb N =\{1,2,3,...\}$ tüm pozitif tam sayılar kümesi olsun. Tüm $a$ ve $b$ pozitif tam sayıları için

     (1) $f(ab)=f(a)f(b)$ ve

     (2) $f(a),\ f(b)$ ve $f(a+b)$ sayılarının en az ikisi eşittir.

koşullarının her ikisini sağlayan bütün $f: \mathbb N \to \mathbb N$ fonksiyonlarını bulunuz.