Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı 2018 Soru 6

[matematikolimpiyati]

(a) $0<t<\dfrac12$ koşulunu sağlayan verilmiş $t$ gerçel sayısı için aşağıdaki koşulu sağlayan bir $n$ pozitif tam sayısının bulunduğunu gösteriniz: $n$ tane pozitif tam sayıdan oluşan her $S$ kümesinin öyle birbirinden farklı $x$ ve $y$ elemanları ve öyle negatif olmayan bir $m$ tam sayısı (diğer bir deyişle $m \geq 0$) vardır ki$,$
                                                       
                                                                                           $|x-my|\leq ty$

olsun.


(b) $0<t<\dfrac12$ koşulunu sağlayan verilmiş $t$ gerçel sayısı için sonsuz tane pozitif tam sayıdan oluşan ve aşağıdaki koşulu sağlayan bir $S$ kümesinin bulunup bulunamayacağını belirleyiniz:
     $S$ in birbirinden farklı her $x$ ve $y$ elemanları ve her pozitif $m$ tam sayısı için (diğer bir deyişle $m>0$)

                                                                                           $|x-my| > ty$

olsun.