Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı 2018 Soru 3

[matematikolimpiyati]

$EGMO$ nun $n$ yarışmacısının isimleri $C_1,...,C_n$ dir. Yarışmadan sonra yarışmacılar aşağıdaki kurallara göre yemekhanenin önünde bir kuyruk oluşturacak şekilde dizilmişler.

     $\bullet$ Yarışmacıların başlangıçta bulundukları kuyruk Jüri tarafından belirleniyor.

     $\bullet$ Her dakika$,$ Jüri $1 \leq i \leq n$ olmak üzere bir $i$ tam sayısı seçiyor.

          $-$ $C_i$ isimli yarışmacının önünde en az $i$ yarışmacı bulunuyorsa bu yarışmacı Jüri ye bir Evro para ödüyor ve önündeki tam olarak $i$ kişinin önüne geçiyor.

          $-$ $C_i$ isimli yarışmacının önünde $i$ den daha az yarışmacı bulunuyorsa yemekhanenin kapıları açılıyor ve süreç tamamlanıyor.

(a) Jüri nasıl kararlar alırsa alsın bu sürecin sonsuza dek devam edemeyeceğini gösteriniz.

(b) Verilmiş her $n$ sayısı için Jüri başlangıçtaki dizilişi ve yapacağı hamle dizisini akıllıca seçerek en fazla kaç Evro para toplayabilir?