Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı 2018 Soru 2

[matematikolimpiyati]

$A$ kümesi $A=\left\{1+\dfrac1k : k=1,2,3,... \right\}$ şeklinde tanımlanmıştır.

(a) Her $x \geq 2$ tam sayısının $A$ nın bir veya birkaç elemanının çarpımı şeklinde yazılabileceğini gösteriniz (çarpanlar birbirinden farklı olmak zorunda değildir).

(b) Her $x \geq 2$ tam sayısı için$,$ $f(x)$ sayısı öyle en küçük tam sayı olsun ki$,$ $x$ sayısı $A$ nın $f(x)$ tane elemanının çarpımı şeklinde gösterilebilsin (çarpanlar birbirinden farklı olmak zorunda değildir).
     $x \geq 2,\ y\geq 2$ olmak üzere$,$ sonsuz tane $(x,y)$ ikilisi için

                                                 $f(xy)<f(x)+f(y)$

     olduğunu gösteriniz.
     $\big($ $(x_1,y_1)$ ve $(x_2,y_2)$ ikililerinin farklı olması için $x_1 \neq x_2$ veya $y_1 \neq y_2$ olmalıdır$\big)$.