Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2005 Soru 06

[matematikolimpiyati]

Bir $ABC$ üçgeninin $[AC]$ kenarı üstünde bulunan $D$ noktasından ve $[AB]$ kenarı üstünde bulunan $F$ noktasından geçen doğru$,$ $[CB$ ışınını $E$ noktasında kesiyor. $s(\widehat{CED})=s(\widehat{CAB})=20^{\circ}$ ise $s(\widehat{DFB})+s(\widehat{CDF})-s(\widehat{BCD})-s(\widehat{FBC})$ nedir?

$\textbf{a)}\ 20^{\circ}  \qquad\textbf{b)}\ 30^{\circ}  \qquad\textbf{c)}\ 35^{\circ}  \qquad\textbf{d)}\ 40^{\circ}  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

[ygzgndgn]

Cevap: D

m(ADF)=a olsun. Bu durumda dış açıdan m(CDF)=m(FBC)=a+20 olur. Doğru açıdan ise m(DFB)=180-a bulunur. ABC üçgeninin iç açıları düşünülürse m(BCD)=140-a bulunur. Bunlar ise istenen toplamda yerine yazılırsa 180-a+a+20-140+a-a-20=40 bulunur.