Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2007 Soru 20

[matematikolimpiyati]

Bir kasa elma, bir odada bulunan çocuklara, en çok elma alan çocukta elmaların $1/5$ i, en az elma alan çocukta elmaların $1/7$ si olacak şekilde dağıtılıyor. Odada en çok kaç çocuk vardır?

$\textbf{a)}\ 5  \qquad\textbf{b)}\ 6  \qquad\textbf{c)}\ 21  \qquad\textbf{d)}\ 35  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{B}$

En çok elma alan ve en az elma alan çocuklardan başka $n$ tane çocuk daha olsun. Bu $n$ tane çocuğun aldığı elma oranı $1- \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{7} = \dfrac{23}{35}$ olacaktır. Bu çocuklar ortalama $\dfrac{23}{35n}$ oranında elma almış demektir. Bu ortalama ile ilgili
$$ \dfrac{1}{7} \leq \dfrac{23}{35n} \leq \dfrac{1}{5} $$
eşitsizliğini yazabiliriz. Buradan $\dfrac{23}{7} \leq n \leq \dfrac{23}{5} $ olup $n=4$ elde edilir. O halde odada bulunan çocuk sayısı $4 + 2 = 6$'dır.

Ayrıca, $n=4$ durumu için örnek vardır. Kasada $140$ elma olsun. Çocukların aldığı elma sayıları $20, 23, 23, 23, 23, 28$ biçiminde olabilir.