Cevap: $\boxed{B}$
Cahit öğretmen $\overline{abcd}$ yılında, Kemal ise $\overline{axyz}$ yılında doğmuş olsun. Tanıştıklarında Cahit $a+b+c+d$ ve Kemal $a+x+y+z$ yaşındaydı. Bu bilgiden $$\overline{abcd}+a+b+c+d=\overline{axyz}+a+x+y+z$$ $$\implies 101b+11c+2d=101x+11y+2z$$ sonucu çıkar. Eğer $b=x$ olsaydı, ifadeyi $11$ modunda inceleyerek aynı yaşta oldukları sonucuna varırdık. Soruda belirtmemiş ama Cahit öğretmenin, Kemalden büyük olduğunu varsayabiliriz. Dolayısıyla $b<x$ olmalıdır. Eğer $x-b\geq 2$ olursa eşitliğin sağ tarafı çok büyük olacağından sonuç gelmeyecektir. $x-b=1$ olmalıdır. $$11c+2d=101+11y+2z$$ $c$, $7$ veya daha ufak olsaydı, sol taraf $101$'den küçük olurdu. $c=8$ ise $y=0$ olmalıdır. Ancak teklik-çiftlikten çelişki elde edilir. $c=9$ olmalıdır. $y$ ise $0$ olacaktır. Eşitlik $d=1+z$ haline dönüşür. Yıllar arasındaki farkı hesaplamak için değer koyabiliriz, aynı sonuç çıkacaktır. $a=1$, $x=9$, $b=8$, $d=1$, $z=0$ için doğum yılları $1891$ ve $1900$ olacaktır. Yani yaş farkı $9$'dur.
Not: Teknik olarak yaş farkı $0$ da olabileceği için soru bence eksiktir.
