1999 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 1-2 Soru 20

[matematikolimpiyati]

Şekilde, $\widehat{xOy}$ sabit bir açı, $|OA|=1$ ve $|AB|=2$'dir. $C$ noktası, $[Oy$ ışını üzerinde hareket eden bir nokta olmak üzere, $\widehat{ACB}$ açısı en büyük iken, $|OC|$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 2  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac52  \qquad\textbf{c)}\ \sqrt3  \qquad\textbf{d)}\ \sqrt2  \qquad\textbf{e)}\ 1$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{C}$

Çözüm: $C$ noktası; $A$ ve $B$ den geçen ve $[OY$ ye teğet olan çemberin değme noktası olduğunda $\angle ACB$ en büyük olur. Bu durumda, kuvvet kuralından
$$ |OC|^2 = |OA|\cdot |OB| = 1\cdot 3 = 3 $$
olup $|OC| = \sqrt{3}$ bulunur.

Kaynakça: Resmi çözüm kitabından alınmıştır.