1999 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 1-2 Soru 13

[matematikolimpiyati]

Bir küpün her bir yüzünü, siyah veya beyaza boyuyoruz. (Bütün yüzleri aynı renkle boyamaya da izin veriliyor.) Kaç farklı durum söz konusudur? (Küpün herhangi bir dönmesi sonucunda çakışabilen durumlar aynı kabul ediliyor.)

$\textbf{a)}\ 5  \qquad\textbf{b)}\ 10  \qquad\textbf{c)}\ 15  \qquad\textbf{d)}\ 20  \qquad\textbf{e)}\ 2^6$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{B}$

Çözüm: Oluşabilecek boyama sayıları küçük olduğu için küpü çizerek durumları gözlemlememiz isteniyor. $x$ tane yüzey beyaz, $y$ tane yüzey siyah renkli olsun. $x+y=6$ dır.

$(x,y)=(0,6)$ için $1$ durum, $(x,y)=(1,5)$ için $1$ durum, $(x,y)=(2,4)$ için $2$ durum, $(x,y)=(3,3)$ için $2$ durum vardır. $x=4,5,6$ durumlarında da simetriden dolayı sırasıyla $2, 1, 1$ durum oluşur. Toplam $1+1+2+2+2+1+1=10$ farklı boyama vardır.