Gönderen Konu: 1998 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 1-2 Soru 18  (Okunma sayısı 1461 defa)

Çevrimdışı matematikolimpiyati

  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1.562
  • Karma: +4/-0
1998 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 1-2 Soru 18
« : Mayıs 18, 2022, 03:09:01 öö »
$a$ ve $b$ sayılarının toplamı $x^2+6x+1=0$ denkleminin köklerinin toplamına; $a$ ve $b$ nin çarpımı ise, $x^2+8x+7=0$ denkleminin köklerinin çarpımına eşittir. $a$ ve $b$ sayılarının en büyüğü aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ -3+\sqrt2  \qquad\textbf{b)}\ -1  \qquad\textbf{c)}\ -4+\sqrt{15}  \qquad\textbf{d)}\ 3+\sqrt2  \qquad\textbf{e)}\ 7$
« Son Düzenleme: Ağustos 06, 2023, 04:31:03 öö Gönderen: matematikolimpiyati »

Çevrimdışı matematikolimpiyati

  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1.562
  • Karma: +4/-0
Ynt: 1998 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 1-2 Soru 18
« Yanıtla #1 : Ağustos 06, 2023, 04:09:01 öö »
Yanıt: $\boxed{A}$

Vieta formüllerinden $a+b=-6$ ve $ab=7$  yazabiliriz. Dolayısıyla $a$ ve $b$ sayıları $x^2+6x+7=0$ denkleminin kökleridir. Bu denklemin büyük kökünü bulmamız isteniyor.

$x^2+6x+7=0 \implies x^2+6x+9=2 \implies (x+3)^2=2 \implies x+3=\pm \sqrt2 \implies x=-3 \pm \sqrt2$ olduğundan denklemin büyük kökü $-3+\sqrt2$'dir.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal