1997 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 12

[matematikolimpiyati]

Şekilde, $P$ noktasından $D$ noktasına olan uzaklık $x$ ve $P'$ noktasından $D'$ noktasına olan uzaklık $y$ olduğuna göre, $x+y$ sayısı aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ 17-3x  \qquad\textbf{b)}\ 17x-3  \qquad\textbf{c)}\ 13x  \qquad\textbf{d)}\ \dfrac14(17-3x)  \qquad\textbf{e)}\ 12x-13$

[Metin Can Aydemir]

Cevap: $\boxed{A}$

$AOB$ üçgeni ile $A'OB'$ üçgeni arasındaki benzerlik oranı $\frac{1}{4}$ olduğundan $4|PB|=|P'B'|$ olacaktır. $|PB|=4-x$ ve $|P'D'|=1+|P'B'|$ olduğundan $$y=|P'D'|=1+|P'B'|=1+4|PB|=1+4(4-x)=17-4x\implies x+y=17-3x$$ elde edilir.