Cevap: $\boxed{D}$
Satırları sol üstten başlayarak, soldan sağa doğru $a,b,c,d,e,f,g,h,i$ olarak isimlendirelim. $2\times 2$'lik birim karelerdeki toplamlar $$a+b+d+e=b+c+e+f=d+e+g+h=e+f+h+i=T$$ şeklindedir. Köşelerin toplamına $C:=a+c+g+i$, kenar ortalarına da $D:=b+d+f+h$ diyelim. Elde ettiğimiz dört denklemin toplamını $D$, $C$ ve $e$ cinsinden yazabiliriz. $$4T=C+2D+4e$$ olacaktır, ayrıca $C+D+e=1+2+\cdots+9=45$'dir. Bu yüzden terim azaltmak adına $D$'yi yok edelim. $$4T=C+4e+2(45-C-e)=90+2e-C\implies T=\frac{90+2e-C}{4}$$ elde edilir. Bu değerin alabileceği değerler $$\frac{90+2\cdot 1-(6+7+8+9)}{4}\leq T=\frac{90+2e-C}{4}\leq \frac{90+2\cdot 9-(1+2+3+4)}{4}\implies 16\leq T\leq 24$$ bulunur. Eşitlik durumlarını araştıralım. $T=24$ için köşeleri en ufak, merkezi ise en büyük seçmeli, $T=16$ içinse tam tersi şeklinde seçmeliyiz. Direkt olarak en küçük/en büyük seçmenin işe yaramayacağı yukarıdaki eşitsizlikten bellidir ama $T=24$ ve $T=16$ için bu sınırları zorlamalıyız. Denersek, $$(a,b,c,d,e,f,g,h,i)=(1,6,2,8,9,7,4,3,5)\longrightarrow T=24$$ $$(a,b,c,d,e,f,g,h,i)=(5,3,8,7,1,4,6,2,9)\longrightarrow T=16$$ olduğundan en küçük değer $16$, en büyük değer $24$'dür. Farkları ise $8$'dir.
