Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2018 Soru 20

[matematikolimpiyati]

İki öğrenci tahtaya çizilmiş bir düzgün $n$-genin üzerinde sırayla hamle yaparak bir oyun oynuyorlar. Sırası gelen oyuncu $n$-genin daha önce sayı yazılmamış bir köşesine istediği bir pozitif tam sayıyı yazıyor. Tüm köşelere sayı yazıldıktan sonra öğretmen her kenarın ortasına bu kenarın iki ucundaki sayıların toplamını yazıyor. Öğretmenin yazdığı bu $n$ sayı arasında birbirine eşit olan sayılar varsa oyunu başlayan oyuncu kazanıyor. Oyun $n=3,4,5,6,7,8,9,10$ değerleri için birer kez oynanırsa başlayan oyuncu bu oyunlardan kaçını kazanmayı garantileyebilir?

$\textbf{a)}\ 4  \qquad\textbf{b)}\ 5  \qquad\textbf{c)}\ 6 \qquad\textbf{d)}\ 7  \qquad\textbf{e)}\ 8$