Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2020 Soru 32

[matematikolimpiyati]

Bir masa üzerinde başlangıçta biri $m$ diğeri $n$ bilyeden oluşan iki öbek bulunuyor. İki oyuncu sırayla hamle yaparak bir oyun oynuyorlar ve her hamlede sırası gelen oyuncu öbeklerin birini masadan alıp diğerini hiçbiri boş olmayan iki öbeğe ayırıyor. Hamle yapamayan oyuncu oyunu kaybediyor. Oyun $(m,n)$ = $(2019,2020), (2019,2021), (2020,2020), (2020,2021)$ ve $(2021,2021)$ için birer kez oynanırsa, oyuna başlayan oyuncu bu oyunlardan kaçını kazanmayı garantileyebilir?

$\textbf{a)}\ 1  \qquad\textbf{b)}\ 2  \qquad\textbf{c)}\ 3 \qquad\textbf{d)}\ 4  \qquad\textbf{e)}\ 5$