1996 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 03

[matematikolimpiyati]

Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısı tüm öğrencilerin sayısının $\%50$'sinden az, $\%40$'ından fazladır. Bu sınıfta en az kaç öğrenci vardır?

$\textbf{a)}\ 4 \qquad\textbf{b)}\ 5  \qquad\textbf{c)}\ 6 \qquad\textbf{d)}\ 7 \qquad\textbf{e)}\ 13$

[Metin Can Aydemir]

Cevap: $\boxed{D}$

Sınıfta $x$ kız ve toplamda $y$ öğrenci olsun. Bize verilen bilgi $\frac{2}{5}<\frac{x}{y}<\frac{1}{2}$ olduğu, istenilen şey ise $\min{y}$'dir.

Verilen eşitsizlikle $2y<5x$ ve $2x<y$ olduğunu görebiliriz. $x=1$ için $2y<5$ ve $2<y$ olacağından çözüm yoktur. $x=2$ içinse $y<5$ ve $4<y$ bulunur ve buradan da çözüm gelmez. Dolayısıyla $x\geq 3$'dür. $6\leq 2x<y$ olduğundan $\min{y}=7$ bulunur. Gerçekten de $(x,y)=(3,7)$ istenileni sağlar.