Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2021 Soru 19

[Metin Can Aydemir]

Sadece $A$ ve $B$ sınıflarından oluşan bir kurstaki erkeklerin $\%40$'ı $A$ sınıfında, kızların ise $\%40$'ı $B$ sınıfında yer almaktadır. $A$ sınıfındaki bir erkek ile $B$ sınıfındaki bir kız karşılıklı sınıflarını değiştiriyor. Son durumda $A$ sınıfındaki erkekler ile $B$ sınıfındaki kızların toplam sayısı, $A$ sınıfındaki kızlar ile $B$ sınıfındaki erkeklerin toplam sayısının $\%60$'ıdır. Buna göre bu kursta toplam kaç kişi bulunmaktadır?

$
\textbf{a)}\ 40
\qquad\textbf{b)}\ 80
\qquad\textbf{c)}\ 120
\qquad\textbf{d)}\ 160
\qquad\textbf{e)}\ 180
$

[Metin Can Aydemir]

Cevap:$\boxed{B}$

Başlangıçta $A$ sınıfında $2x$ erkek olsun, $3y$ tane kız olsun. Bu durumda, $A$ sınıfında $3x$ erkek ve $2y$ kız vardır. Son durumda ise $A$ sınıfında $3y+1$ kız ve $2x-1$ erkek olacaktır, $B$ sınıfında ise $3x+1$ erkek ve $2y-1$ kız olacaktır. Buradan $$2x-1+2y-1=\dfrac{60(3x+1+3y+1)}{100}\Longrightarrow 10x+10y-10=9x+9y+6\Longrightarrow x+y=16$$ elde edilir. Toplam $5x+5y=5\cdot 16=80$ kişi vardır.