Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2021 Soru 9

[Lokman Gökçe]

$s(\widehat{BAC})=90^\circ $ olan bir $ABC$ üçgeninde $|AB|=1$ ve $|AC|=2$ dir. $[BC]$ üzerinden alınan bir $D$ noktası ve $[CD]$ üzerinde alınan $E$ noktası için, $|AD|=\dfrac{2}{\sqrt{5}}$ ve $s(\widehat{DAE}) = s(\widehat{ACE}) $ eşitlikleri sağlanmaktadır. Buna göre $|AE|$ kaçtır?

$
\textbf{a)}\ 1
\qquad\textbf{b)}\ \sqrt{2}
\qquad\textbf{c)}\ \dfrac{3}{2}
\qquad\textbf{d)}\ \sqrt{3}
\qquad\textbf{e)}\ 2
$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{A}$

$|BC| = \sqrt{5}$ tir. $A$ dan $BC$ ye inen yükseklik ayağı $H$ ise  $Alan(ABC)=\dfrac{1\cdot 2}{2} =\dfrac{|AH|\cdot \sqrt{5}}{2} $ olup $|AH|=\dfrac{2}{\sqrt{5}}=|AD|$ dir. Böylece $D\equiv H$ çakışması olduğunu anlarız. Yani $AD \perp BC$ dir. Dolayısıyla $ADE \sim CAB $ açı-açı-açı benzerliği olup $|AE|=1$ bulunur.