Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2021 Soru 7

[Lokman Gökçe]

$a$, $b$ ve $c$ farklı gerçel sayılar olmak üzere, $x^2 + (a+b)x + b+c = 0$ ve $x^2 + (a+c)x + 2c = 0$ denklemlerinin ortak bir kökü bulunmaktadır. Buna göre $a-c$ kaçtır?

$
\textbf{a)}\ -2
\qquad\textbf{b)}\ -1
\qquad\textbf{c)}\ 0
\qquad\textbf{d)}\ 1
\qquad\textbf{e)}\ 2
$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{D}$

$x$ her iki denklemi de sağlayan bir gerçel sayı ise, denklemleri taraf tarafa çıkararak $x^2$ li terimleri yok edelim.

$$ (b-c)x + (b-c) = 0$$
olup $b\neq c$ verildiğinden ortak kök $x=-1$ bulunur. Bu değeri denklemlerden birinde yazarsak $a-c=1$ bulunur.