Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2021 Soru 4

[Lokman Gökçe]

$9$ farklı top $5$ farklı kutuya, en az $3$ kutu boş kalacak biçimde kaç farklı şekilde dağıtılabilir?

$\text{a)}\ 5105 \quad \quad \qquad \text{b)}\ 5110  \quad \quad \qquad\text{c)}\ 5115  \quad \quad \qquad\text{d)}\ 5120  \quad \quad \qquad\text{e)}\ 5125 $

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{A}$

$3$ kutu boş, $2$ kutu dolu ise dolu olan kutular $\dbinom{5}{2}=10$ yolla belirlenir. $9$ top bu iki kutuya, her birinden en az birer tane olacak şekilde $2^9 - 1 - 1 = 510$ yolla dağıtılır. Çarpma prensibiyle $510\cdot 10 = 5100$ olur.

$4$ kutu boş, $1$ kutu dolu ise dolu olan kutuyu $\dbinom{5}{1}=5$ yolla belirlenir. $9$ top bu kutuya $1$ yolla dağıtılır. Çarpma prensibiyle $5\cdot 1 = 5$ olur.

Bu iki alt durumun toplamından $5100 + 5 = 5105$ bulunur.