Tübitak Lise 1. Aşama 2021 Soru 16

[Metin Can Aydemir]

Sekiz tane $1$ ve sekiz tane $0,4\times 4$ bir tablonun birim karelerine her bir birim karede bir sayı bulunacak şekilde yerleştirilecektir. Bu işlem, hem herhangi bir satırdaki sayıların toplamı hem de herhangi bir sütundaki sayıların toplamı tek sayı olacak şekilde kaç farklı biçimde yapılabilir?

$
\textbf{a)}\ 72
\qquad\textbf{b)}\ 96
\qquad\textbf{c)}\ 108
\qquad\textbf{d)}\ 128
\qquad\textbf{e)}\ 144
$

[muuurat]

Cevap:$\boxed{E}$

Tabloyu koşullara uygun bir şekilde doldurmak için iki satır ve iki sütuna üç tane $1$ koymalıyız. Satır ve sütunları  $\dbinom{4}{2}\dbinom{4}{2}=6\cdot 6=36$ farklı şekilde belirledikten sonra belirlenen satır ve sütunların kesişimine $1$'leri yazdıktan sonra kalan $2$ tane $1$'i (üç tane $1$ içeren satırları tamamlamak için) $2$ farklı şekilde yazarız. Kalan $2$ tane $1$'i (üç tane $1$ içeren sütunları tamamlamak için) $2$ farklı şekilde yazarız. Dolayısıyla $36\cdot 2\cdot 2=144$ farklı tablo elde edilir.