Gönderen Konu: Genç Balkan Matematik Olimpiyatı 1999 Soru 1  (Okunma sayısı 178 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3092
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Genç Balkan Matematik Olimpiyatı 1999 Soru 1
« : Aralık 12, 2020, 03:59:26 öö »
$a, b, c$ farklı gerçel sayılar olmak üzere
$$a^3 + ax + y = 0, \quad b^3 + bx + y = 0, \quad c^3 + cx + y = 0 $$
olacak şekilde $x, y$ gerçel sayıları vardır. $a+b+c=0$ olduğunu gösteriniz.
« Son Düzenleme: Aralık 12, 2020, 04:06:19 öö Gönderen: scarface »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3092
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Ynt: Genç Balkan Matematik Olimpiyatı 1999 Soru 1
« Yanıtla #1 : Aralık 12, 2020, 04:05:43 öö »
Birbirinden farklı $a, b, c$ gerçel sayılarını $P(t)=t^3 + xt + y$ üçüncü dereceden polinomunun üç farklı kökü olarak düşünebiliriz. Böylece $P(a)= a^3 + ax + y = 0$, $P(b)= b^3 + bx + y = 0$, $P(c)=c^3 + cx + y = 0$ denklemleri sağlanır. $P(t)$ polinomunda $t^2$ li terimin katsayısı $0$ olduğundan Vieta formülüne göre köklerin toplamı $a+b+c =0$ olur.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal