Gönderen Konu: 2020 Ulusal Ortaokul Matematik Olimpiyatı Yaz Kampı Sınavı Soru 1  (Okunma sayısı 118 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3080
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Bir $ABC$ üçgeninin iç teğet çemberi $[AC]$ kenarına $D$ noktasında teğettir. $D$ noktasından geçen bir çember $BA$ doğrusuna $A$, $BC$ doğrusuna ise bir $K$ noktasında teğettir. ($C$ noktası $[BK]$ üzerindedir). Buna göre, $|AD|/|DC|$ oranını hesaplayınız.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3080
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Ynt: 2020 Ulusal Ortaokul Matematik Olimpiyatı Yaz Kampı Sınavı Soru 1
« Yanıtla #1 : Kasım 08, 2020, 04:21:23 ös »
Çözüm: İç teğet çember $[AB]$, $[BC]$ kenarlarına sırasıyla $F,E$ noktalarında değsin. Eşit uzunluklu teğet parçalarını kullanarak $|AD|=|AF|=x$, $|DC|=|CE|=y$ ve $|BE|=|BF|=z$ diyelim. $|BK|=|AB|=x+z$ olduğundan $|KC|=x-y$ bulunur.

$C$ noktasının çembere göre kuvvetinden: $|CK|^2=|CD|\cdot |CA|$ olup $(x-y)^2= y(x+y)$ yazılır. $x^2-2xy+y^2=y^2+xy$ olup $x^2=3xy$ bulunur. Buradan $\dfrac{x}{y}=3$ elde edilir.


Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal