Gönderen Konu: Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı 2019 Soru 6  (Okunma sayısı 75 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1416
  • Karma: +12/-0
Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı 2019 Soru 6
« : Kasım 07, 2020, 11:08:58 ös »
Aslı bir çemberin $2019$ kirişini, herhangi iki kirisin uç noktaları birbirinden farklı olacak şekilde çiziyor. Bir noktanın $işaretli$ olması için onun

(i) kirişlerin $4038$ uç noktalarından biri; ya da

(ii) en az iki kirisin kesişim noktası olması gerekiyor.

  Aslı bütün işaretli noktaları etiketliyor. Aslı (i) koşulunu sağlayan $4038$ noktadan $2019$ tanesini $0$, kalan $2019$ tanesini $1$ ile etiketliyor. Aslı (ii) koşulunu sağlayan her noktayı bir tam sayı ile etiketliyor
(bu sayılar pozitif olma zorunda değiller).
  Aslı her kiriş için bu kirisin üstünde bulunan herhangi iki ardışık işaretli noktayı birleştiren tüm doğru parçalarını inceliyor. (Üstünde k işaretli nokta bulunan kirisin üzerinde bu tür tanımlanmış $k − 1$ doğru parçası bulunuyor.) Aslı bu doğru parçalarından her birini, bu doğru parçasının iki uç noktasının toplamına eşit olan sayı ile sarı renkte ve bu doğru parçasının iki uç noktasının farkının mutlak değerine eşit olan sayı ile mavi renkte etiketliyor.
  Aslı yazılan sarı etiket sayısının $N + 1$ olduğunu ve $0, 1, \ldots ,N$ sayılarından her birine eşit olan tam olarak bir sarı etiketin bulunduğunu gözlemliyor. Buna göre, en az bir mavi etiketin $3$ ün bir katı olduğunu gösteriniz.
(Kiriş çemberin iki farklı noktasını birleştiren doğru parçasıdır.)

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal