Gönderen Konu: Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı 2019 Soru 5  (Okunma sayısı 60 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1416
  • Karma: +12/-0
Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı 2019 Soru 5
« : Kasım 07, 2020, 10:57:12 ös »
$n\geq 2$ bir pozitif tam sayı olmak üzere, $a_{1},a_{2},\ldots,a_{n}$ verişmiş pozitif tam sayılar olsun. Aşağıdaki üç koşulu sağlayan $b_{1},b_{2},\ldots,b_{n}$ pozitif tam sayılarının bulunduğunu gösteriniz.

$\left ( A \right )$  Her $i=1,2,\ldots,n$ ,için $a_i \geq b_i$
$\left ( B \right )$  $b_{1},b_{2},\ldots,b_{n}$ sayılarının $n$ ile bölümünden kalanlar birbirinden farklıdır; ve
$\left ( C \right )$  $b_1 + \cdots + b_n \geq \left (\dfrac{n-1}{2}+\left \lfloor  \dfrac{a_1 + \cdots + a_n}{2} \right \rfloor  \right )$

(Burada $x$ gerçel sayısının tam degeri $\left \lfloor x \right \rfloor$ olarak gösterilmiştir, bu sayı $x$ den büyük olmayan en büyük tam sayıdır.)

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal