Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı 2019 Soru 2

[ERhan ERdoğan]

$n$ bir pozitif tam sayı olsun. $2n \times 2n$ bir satranç tahtasının üzerine birkaç domino öyle yerleştirilmiştir ki, satranç tahtasının her birim karesinin tam olarak bir komşu birim karesi domino ile kapanmıştır. Her $n$ sayısı için, satranç tahtasının üzerine bu şekilde en fazla kaç domino yerleştirilebileceğini belirleyiniz.
(Domino $2 \times 1$ veya $1 \times 2$ boyutlu bit taştır. Dominolar satranç tahtasının üzerine her domino tam olarak iki birim kare kapayacak ve herhangi iki domino bir birim kareyi aynı anda kapamayacak şekilde yerleştirilmiştir. Komşu birim kareler birbirinden farklı olup ortak bir kenar paylaşan birim karelerdir).