Gönderen Konu: Tübitak Ortaokul 2. Aşama 1999 Soru 1  (Okunma sayısı 94 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3080
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Tübitak Ortaokul 2. Aşama 1999 Soru 1
« : Kasım 06, 2020, 01:13:31 öö »
Merkezi $O$ ile gösterilen bir çember ile bu çemberin bir $[AB]$ çapı, $A$ noktasındaki teğeti ve bu çapa paralel olan bir $[CD]$ kirişi çiziliyor. $BC$ ve $BD$ doğrularının $A$ dan geçen teğeti kestikleri noktalar $E$ ve $F$ ile gösterilmek üzere, $|AB|=10$ için $|AE|\cdot |AF|$ çarpımını hesaplayınız.



Not: 1999 yılına ait 2. aşama (eski 2. kısım) problemleri resmi internet sitesinde bulunmadığı için, Mustafa Töngemen'in Ulusal Matematik Olimpiyatı Soru ve Çözümleri (2007) kitabından alınarak eklenmiştir.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3080
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Ynt: Tübitak Ortaokul 2. Aşama 1999 Soru 1
« Yanıtla #1 : Kasım 06, 2020, 01:46:17 ös »
Şekilde $ABDC$ ikizkenar yamuk olduğundan $m(\widehat{CAB})=m(\widehat{ABD})$, $m(\widehat{FAC})=m(\widehat{ACB})=90^\circ$ olduğundan $m(\widehat{CAE})=m(\widehat{ABC})=m(\widehat{BFA})$ olup $ABF \sim AEB $ (açı-açı-açı) benzerliği vardır. Böylece $\dfrac{|AB|}{|AE|}=\dfrac{|AF|}{|AB|}$ olup $|AE|\cdot |AF|=|AB|^2$ elde edilir. $|AB|=10$ için $|AE|\cdot |AF|=100$ bulunur.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal