Gönderen Konu: 2016 İngiltere 1. Tur Sorusu - Kirişler dörtgeni ve ikizkenarlık {çözüldü}  (Okunma sayısı 221 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3080
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Problem: $ABCD$ bir kirişler dörtgeni olsun ve $AB$, $CD$ doğruları $E$ noktasında kesişsin. $ADE$ üçgeninin çevrel çemberine $D$ de teğet olan doğru $BC$ yi $F$ de kessin. $CDF$ üçgeninin ikizkenar olduğunu ispatlayınız.



Kaynak: 2016 British Mathematical Olympiad 1. Tur sorusudur. Yarışma 27 Kasım 2015'te yapılmıştır.
« Son Düzenleme: Ekim 30, 2020, 12:52:15 ös Gönderen: scarface »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3080
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Ynt: 2016 İngiltere 1. Tur Sorusu - Kirişler dörtgeni ve ikizkenarlık
« Yanıtla #1 : Ekim 30, 2020, 12:47:10 ös »
Çözüm: $ABCD$ kirişler dörtgeni olduğundan, $m(\widehat{ABC})=m(\widehat{ADE})$ dir. $ADE$ nin çevrel çemberi için aynı yayı gören teğet kiriş açı ve çevre açı eşitliğinden $m(\widehat{AED})=m(\widehat{ADF})$ dir. Bu açı eşitliklerine göre $m(\widehat{ECB})=m(\widehat{FCD})$ olup $|FD|=|FC|$ bulunur.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal