Gönderen Konu: Dörtgende Açı Uzunluk  (Okunma sayısı 268 defa)

Çevrimdışı NazifYILMAZ

  • G.O Sevecen Üye
  • ****
  • İleti: 53
  • Karma: +0/-0
Dörtgende Açı Uzunluk
« : Eylül 28, 2020, 02:47:03 ös »
Yardımcı olan arkadaşlara teşekkür ederim.


EDİT: Resim boyutları çok büyük olduğu için yeniden boyutlandırıldı, fazlalıklar kırpıldı. (Scarface)
« Son Düzenleme: Eylül 29, 2020, 02:34:29 ös Gönderen: scarface »

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3056
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Ynt: Dörtgende Açı Uzunluk
« Yanıtla #1 : Eylül 30, 2020, 02:06:43 öö »
Bu problemi genel bir teorem olarak ifade edelim.

Teorem: $ABDC$ bir dış bükey dörtgen, $ABD$ eşkenar üçgen, $m(\widehat{CAD})=30^\circ$ olsun. $[AD]$ ve $[BC]$ köşegenlerinin orta noktaları sırasıyla $E$, $F$ ise $|CD|=2|EF|$ dir.

İspat: $[BD]$ kenarının orta noktası $G$ olsun. Orta taban özelliğinden $FG \parallel CD$ ve $|CD|=2|FG|$ dir.


Ayrıca $ABC$ dik üçgeninde $|FA|=|FB|=|FC|$ dir. Böylece $AFBD$ iç bükey deltoid olup $m(\widehat{ADF})= m(\widehat{BDF})=30^\circ $ dir. $|DG|=|DE|$ olduğundan $DGF \cong DEF$ olup $|FG|=|FE|$ dir. Böylece $|CD|=2|EF|$ elde edilir.

Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1767
  • Karma: +8/-0
Ynt: Dörtgende Açı Uzunluk
« Yanıtla #2 : Eylül 30, 2020, 06:47:00 öö »
Lokman Hoca'nın çizimi üzerinden konuşursak:

$AC$ ile $BD$, $H$ de kesişsin.
$\angle CHB = \angle DAC = 30^\circ$.
$\angle CBH + \angle FBG = \angle ACB = \angle FAC = \angle FAE + \angle DAC$ olduğu için $\angle FBG = \angle FAE$.
Ayrıca $AF=BF$ ve $BG=AE$ olduğu için $\triangle FBG \cong \triangle FAE$. $FE = FG = CD/2$.

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 1767
  • Karma: +8/-0
Ynt: Dörtgende Açı Uzunluk
« Yanıtla #3 : Eylül 30, 2020, 07:12:18 öö »
Kenarları $a, b, c, d$; köşegenleri $e, f$ olan bir dörtgende köşegenlerin orta noktaları arasındaki uzaklık $x^2 = \dfrac
 {a^2 + b^2 + c^2 + d^2 - e^2 - f^2}{4}$ olduğu bilgisini kullanalım. (Hatırlamayanlar için ipucu, üç kez kenarortay teoremini yazdığımızda bu sonucu elde ediyoruz.)

Bizim sorumuzda açılardan biri $90^\circ$ olduğu için köşegenlerden biri hipotenüs oluyor. Diğeri de kenarlardan ikisine eşit olduğu için kenarlardan birinin uzunluğunun karesi $4x^2$ ye eşit olacaktır.
« Son Düzenleme: Eylül 30, 2020, 07:47:04 ös Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal