Gönderen Konu: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2020 Soru 02  (Okunma sayısı 55 defa)

Çevrimdışı metonster

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Demirbaş Üye
  • ********
  • İleti: 309
  • Karma: +7/-0
Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2020 Soru 02
« : Eylül 09, 2020, 08:39:14 ös »
$n$ iki basamaklı pozitif tam sayısının ondalık yazılımı $AB$ olmak üzere, $1,2,\dots,n$ sayılarının basamak sayılarının toplamının ondalık yazılımı $BA$ ise, $A+B$ aşağıdakilerden hangisi olabilir?

$\textbf{a)}\ 3 \qquad\textbf{b)}\ 5 \qquad\textbf{c)}\ 7 \qquad\textbf{d)}\ 9 \qquad\textbf{e)}\ 11$
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

Çevrimdışı metonster

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Demirbaş Üye
  • ********
  • İleti: 309
  • Karma: +7/-0
Ynt: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2020 Soru 02
« Yanıtla #1 : Eylül 10, 2020, 01:06:25 ös »
Cevap: $\boxed{D}$

$1,2,\dots, n$ sayılarının basamak sayılarının toplamını hesaplayalım, $1,2,\dots, 9$ sayılarının $1$ basamağı varken $10,11,\dots, n$ sayılarının $2$ basamağı vardır. $n-9$ tane sayının 2 basamağı olduğundan toplamda $9+2(n-9)=2n-9$ basamak vardır. $n=AB=10A+B$ ve $BA=10B+A$ yazarsak, $$20A+2B-9=10B+A\Rightarrow 19A=8B+9$$ elde edilir. $19$ modunda incelersek $$8B+9\equiv 0 \pmod{19}\Rightarrow 8B\equiv 10 \pmod{19}\Rightarrow 4B\equiv 5 \pmod{19}\Rightarrow 4B\equiv 24 \pmod{19}$$ $$\Rightarrow B\equiv 6 \pmod{19}\Rightarrow B=6$$ bulunur. Yerine yazarsak $A=3$ bulunur. $\boxed{A+B=9}$ elde ederiz.
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal