Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2020 Soru 28  (Okunma sayısı 128 defa)

Çevrimdışı Uygar ÖZTÜRK

  • G.O Azimli Üye
  • ***
  • İleti: 35
  • Karma: +0/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2020 Soru 28
« : Eylül 06, 2020, 10:35:45 öö »
Her birinin uzunluğu 1 olan $n$ tane kapalı doğru parçasının bileşimi $[0,28]$ doğru parçasına eşittir. Bu doğru parçalarının her birinde, diğer $n-1$ doğru parçasının hiçbirinde bulunmayan en az bir nokta varsa, $n$ en fazla kaç olabilir?

$\textbf{a)}\ 28 \qquad\textbf{b)}\ 34  \qquad\textbf{c)}\ 41 \qquad\textbf{d)}\ 48 \qquad\textbf{e)}\ 54$
« Son Düzenleme: Eylül 06, 2020, 02:06:58 ös Gönderen: metonster »

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3034
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2020 Soru 28
« Yanıtla #1 : Eylül 09, 2020, 06:25:33 ös »
Yanıt: $\boxed{E}$

$n=54$ durumuna örnek verelim. $\left [ 0,1 \right ], \left [ \dfrac{1}{4}, 1\dfrac{1}{4}\right ], \left [1,2 \right ], \left [ 1\dfrac{1}{4}, 2\dfrac{1}{4}\right ], \left [ 2,3\right ], \dots , \left [ 25, 26\right ], \left [ 25\dfrac{1}{4}, 26\dfrac{1}{4}\right ], \left [ 26,27\right ], \left [ 26\dfrac{3}{4}, 27\dfrac{3}{4}\right ], \left [ 27,28\right ]$ aralıkları istenen özelliktedir.

Seçeneklerde $54$ ten daha büyük bir değer olmadığı için bu örnek şimdilik yeterlidir. $n>54$ olamayacağının ispatını bulursak çözüme ekleyelim.


Not: Bu verdiğimiz örneğe göre genel olarak, $[0,m]$ aralığı için istenen özellikte $2(m-1)$ tane doğru parçasının seçilebileceği görülmektedir. ($m>2$ bir tam sayı).
« Son Düzenleme: Eylül 09, 2020, 07:21:07 ös Gönderen: metonster »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal