Gönderen Konu: Tübitak Lise 1. Aşama 2020 Soru 20  (Okunma sayısı 133 defa)

Çevrimdışı Eray

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Efsane Üye
  • ********
  • İleti: 367
  • Karma: +8/-0
Tübitak Lise 1. Aşama 2020 Soru 20
« : Eylül 01, 2020, 10:47:56 ös »
Bir satranç turnuvasına katılan üç arkadaş, turnuvadaki herkesin en fazla üç arkadaşı bulunduğunu ve arkadaş olmayan her iki kişinin ortak en az bir arkadaşı bulunduğunu farkediyor. Bu turnuvaya katılan kisi sayısı en fazla kaç olabilir?

$
\textbf{a)}\ 6
\qquad\textbf{b)}\ 7
\qquad\textbf{c)}\ 8
\qquad\textbf{d)}\ 9
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$
Matematik bilimlerin sultanıdır
-Carl Friedrich Gauss

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3034
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 2020 Soru 20
« Yanıtla #1 : Eylül 09, 2020, 05:04:02 ös »
Yanıt: $\boxed{C}$

Kişilere $1, 2, 3, \dots , n$ biçiminde numara verelim ve bu kişileri noktalarla gösterelim. Arkadaş olan iki kişi arasına bir çizgi çizelim. Problemde verilen üç arkadaş $1,2,3$ olsun. Bu durumu, köşeleri $1,2,3$ sayıları olan bir üçgen ile ifade ederiz. $4.$ kişi $1,2,3$ den en az biriyle arkadaş olmak zorundadır. Aksi halde $4.$ kişi, $1,2,3$ den hiçbiriyle arkadaş olmazsa problemin koşulu ile çelişir. O halde $4$ ile $1$ in arkadaş olduğunu varsayabiliriz. (Şekil 1)


Herkesin en fazla üç arkadaşı olacağından; $2$, $3$, $4$ ile arkadaşlık kurabilecek yeni kişilerin sayısı sırasıyla $1$, $1$, $2$ dir. Yani $4$ kişilik grubumuza toplamda en fazla $1+1+2=4$ kişi daha ekleyebiliriz. Böylece kişi sayısı $n \leq 8$ olur.

Şimdi $n=8$ için bir örnek durum bulmalıyız. Bu örneği bulmak zor olabilir. Kolaylık olması için $2$ ile arkadaş yeni bir kişi, $3$ ile arkadaş yeni bir kişi, $4$ ile arkadaş yeni iki kişi ekleyerek çizgemizi dolduralım. (Şekil 2) Daha sonra da deneme yaparak gerekli ara çizgileri çizerek şeklimizi tamamlayabiliriz. (Şekil 3)



« Son Düzenleme: Eylül 09, 2020, 05:07:53 ös Gönderen: scarface »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal