Yanıt: $\boxed{B}$
Amacımız herhangi iki kutuda bulunmayan renklerin sayısını en az yapmak ki bu sayı sorudaki şarttan ötürü $0$ ve $1$ olamaz. Biz $2$ olamayacağını gösterelim: Genelliği kaybetmeden $k_1$ kutusunda $r_5$ ve $r_6$ renkli top bulunmasın. $k_2$ kutusunda $r_5$ ya da $r_6$ bulunmaz. Yine genelliği kaybetmeden $r_4$ ve $r_5$ bulunmasın. Mevcut şartlar altında $k_3$ kutusu için $2$ durum söz konusu olabilir: Ya $r_i$ ve $r_5$ bulunmaz $(i\leq 5)$. Ya da $r_4$ ve $r_6$ bulunmaz. Eğer ilk durum olursa sonraki kutuda ve ondan sonrakiler de $r_5$ bulunmaz. Eğer ikinci durum olursa sonraki kutuda bulunmayan $3$ top olması gerekir. İki durumun da olamayacağı açıktır. Şimdi de herhangi iki kutuda bulunmayan renklerin sayısının nasıl $3$ olabileceğini gösterelim: Genelliği kaybetmeden $k_1$ de $r_4$, $r_5$ ve $r_6$ bulunmasın. Sorunun şartını en kolay sağlamak için $k_2$ de $r_2$, $r_3$ ve $r_4$ bulunmasın, $k_3$ de $r_1$, $r_2$ ve $r_6$ bulunmasın ve $k_4$ de $r_1$, $r_3$ ve $r_5$ bulunmasın. Şuan her rengin bulunduğu kutu sayıları $(2)$ eşit. O yüzden yaptığımız işlemi periyodik olarak devam ettirebiliriz de. Cevap da $\displaystyle{\frac{100}{2}\times 4=200}$ olarak bulunur. Tablo yaparsak da şu şekilde olabilir örneğin:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline & r_1 & r_2 & r_3 & r_4 & r_5 & r_6 \\ \hline k_1 & & & & \checkmark & \checkmark & \checkmark \\ \hline k_2 & & \checkmark & \checkmark & \checkmark & & \\ \hline k_3 & \checkmark & \checkmark & & & & \checkmark \\ \hline k_4 & \checkmark & & \checkmark & & \checkmark & \\ \hline \vdots & & & & & & \\ \hline k_{197} & & & & \checkmark & \checkmark & \checkmark \\ \hline k_{198} & & \checkmark & \checkmark & \checkmark & & \\ \hline k_{199} & \checkmark & \checkmark & & & & \checkmark \\ \hline k_{200} & \checkmark & & \checkmark & & \checkmark & \\ \hline \end{array}$
Burada bulunmayan renkler $\checkmark$ ile gösterilmiştir.
