Tübitak Lise 1. Aşama 2020 Soru 10

[Uygar ÖZTÜRK]

$m, n$ ve $k$ pozitif tam sayılar olmak üzere, $m$ sayısının $n$ ile bölümünden kalan $k$'dir. Ayrıca $m$ sayısı $28$ ile bölündüğünde kalan $27$, bölüm ise $n$ dir. Buna göre, $k$ nin alabileceği kaç farklı değer vardır?

$\textbf{a)}\ 4 \qquad\textbf{b)}\ 7  \qquad\textbf{c)}\ 10 \qquad\textbf{d)}\ 14 \qquad\textbf{e)}\ 27$

[Uygar ÖZTÜRK]

Yanıt: $\boxed{D}$

$m=an+k=28n+27$ olsun. $n(a-28)=27-k$ ve $k<n$ olduğundan $28\leq a$ olmalıdır, yoksa $n$ negatif olur. $a=28$ olursa $k=27$ olur, $a=29$ olursa $n=27-k \to k > 27-k$ olur ki $a$ nın daha büyük değerlerinde daha küçük aralıklar elde ederiz. $14\leq k\leq 27$ olduğundan $k$ $14$ farklı değer alabilir.