Gönderen Konu: OLASILIK  (Okunma sayısı 188 defa)

Çevrimdışı NazifYILMAZ

  • G.O Azimli Üye
  • ***
  • İleti: 47
  • Karma: +0/-0
OLASILIK
« : Mart 27, 2020, 03:35:33 ös »
Uğraşan arkadaşlara teşekkür ederim.

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2966
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Ynt: OLASILIK
« Yanıtla #1 : Mart 27, 2020, 10:09:36 ös »
$x, y \in \{ 0,1,2,3,4\}$ olmak üzere birinci kutuya $x$ tane beyaz, $y$ tane siyah bilye koyulmuş olsun. İkinci kutuda $4-x$ tane beyaz ve $4-y$ tane siyah bilye vardır. Çekilen bilyenin beyaz olma olasılığına $p(x,y)$ dersek
$$ p(x,y) = \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{x}{x+y} + \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{4-x}{8-(x+y)} $$
dir.

$x=0$ için $p(0,y)=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{4}{8-y}$ olup $y=4$ için bu ifade en büyük değerini alır. $p(0,4)=\dfrac{1}{2}$ elde edilir.

$x=1$ için $p(1,y)=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{1+y}+ \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{3}{7-y}$ olup $y\in \{0,1,2,3,4 \}$ için incelersek $p(1,0)=\dfrac{5}{7}$, $p(1,1)=\dfrac{1}{2}$, $p(1,2)=\dfrac{7}{15}$, $p(1,3)=\dfrac{1}{2}$, $p(1,4)=\dfrac{3}{5}$ bulunur.

$x=2$ için $p(2,y)=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{2}{2+y}+ \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{2}{6-y}=\dfrac{8}{(2+y)(6-y)}$ olup paydadaki parabolik ifadeye uç değerlerini vermeliyiz. Yani $y=0$ veya $y=4$ için pozitif olan payda küçülür, olasılık büyür. $p(2,0)=p(2,4)=\dfrac{2}{3}$ tür.

$x=3$ için $p(3,y)=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{3}{3+y}+ \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{5-y}$ olup $y\in \{0,1,2,3,4 \}$ için incelersek $p(3,0)=\dfrac{3}{5}$, $p(3,1)=\dfrac{1}{2}$, $p(3,2)=\dfrac{7}{15}$, $p(3,3)=\dfrac{1}{2}$, $p(3,4)=\dfrac{5}{7}$ bulunur.

$x=4$ için $p(4,y)=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{4}{4+y}$ olup bu olasılık $y=0$ için en büyük değerini alır ve $p(4,0)=\dfrac{1}{2}$ olur.

Tüm bu durumlar içinde en büyük olasılık değeri $p(1,0)=p(3,4)=\dfrac{5}{7}$ elde edilir.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı NazifYILMAZ

  • G.O Azimli Üye
  • ***
  • İleti: 47
  • Karma: +0/-0
Ynt: OLASILIK
« Yanıtla #2 : Mart 28, 2020, 12:07:58 öö »
Teşekkür ederim Lokman hocam

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal