Gönderen Konu: Üçgen oluşturma olasılığı {çözüldü}  (Okunma sayısı 189 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3010
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Üçgen oluşturma olasılığı {çözüldü}
« : Mart 03, 2020, 06:47:21 ös »
Aşağıdaki kareli zeminde verilen $ABC$ üçgensel bölgesinin dışındaki noktalardan herhangi üç tanesi rastgele seçiliyor. Seçilen noktaların bir üçgen oluşturduğu bilindiğine göre, oluşturulan üçgenin alanının $ABC$ üçgeninin alanına eşit olma olasılığı kaçtır?
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3010
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Ynt: Üçgen oluşturma olasılığı
« Yanıtla #1 : Mart 03, 2020, 06:48:08 ös »
$DH \parallel KT \parallel BC $ olduğu açıktır. Tüm durumların sayısı $$\dbinom{5}{2}\dbinom{6}{1} + \dbinom{5}{1}\dbinom{6}{2}= 60 + 75 = 135$$ tir. (Bu kısmı hesapladınız sanırım.) $A$ noktasının $BC$ doğrusuna uzaklığı ile $DH \parallel KT$ doğruları arasındaki uzaklık eşit olduğundan, $Alan(ABC)$ ye eşit alanlı bir üçgen oluşması için taban uzunluğu $|BC|$ ye eşit olan üçgenler istenen durumları oluşturur. Bunları teker teker de yazabilirsiniz: $ |DE|, |EF|, |FG|, |GH| $ tabanlarından her biri için $KT$ üzerindeki altı noktadan birini seçebiliriz: $4\cdot 6 = 24$. Ayrıca $ |KL|, |LM|, |MN|, |NR|, |RT| $ tabanlarından her biri için $DH$ üzerindeki beş noktadan birini seçebiliriz: $5\cdot 5 = 25$ olup istenen durumlar toplam $$ 24+25=49 $$ tanedir. Olasılık $\dfrac{49}{135}$ olarak hesaplanır.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal