Polinom olur

[NazifYILMAZ]

Aşağıdakilerden hangisi polinom olursa ,p (x)  kesinlikle polinom olur?
A ) p (x^2)
B)  p (x^3)
C)  p (p (x))
D) p (x^(2/3))
E) p (p (p (x)))

[Metin Can Aydemir]

Hiçbiri için kesinlikle polinom olur diyemeyiz, bunu göstermek için birer örnek göstermek yeterlidir. $A, B,D$ ve $E$ şıkları için $p(x)$ fonksiyonunu sırasıyla $\text{sgn} (x)\cdot \sqrt{|x|}$, $\sqrt[3]{x}$, $\text{sgn} (x)\cdot |x|^{\frac{3}{2}}$ ve $|x|^{\sqrt[3]{2}}$ olarak $C$ şıkkı için ise $x=0$ için $p(x)=0$, $x\neq 0$ için $p(x)=\dfrac{1}{x}$ şeklinde parçalı fonksiyon olarak seçersek tüm şıklar polinom olurken $p(x)$ polinom olmaz.