Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2018 Soru 08

[Metin Can Aydemir]

Toplam ağırlıkları $100$ gram olan $22$ taşın herhangi $12$'sinin toplam ağırlığı en az $40$ gram ise bu taşların en ağır olanı en çok kaç gram olabilir?

$\textbf{a)}\ 21 \qquad\textbf{b)}\ 25 \qquad\textbf{c)}\ 27 \qquad\textbf{d)}\ 30 \qquad\textbf{e)}\ 32$

[Metin Can Aydemir]

Cevap: $\boxed{D}$

En ağır taşın ağırlığı $A$ olsun. Kalan taşların toplam ağırlığı $100-A$ olacaktır. En hafif $12$ taşın ağırlığı en fazla $\frac{12(100-A)}{21}$ olabilir. Bu durumdan dolayı $$\frac{12(100-A)}{21}\geq 40\implies A\leq 30$$ bulunur. $A=30$ durumunda da diğer taşların ağırlığı eşit, yani $\frac{10}{3}$ seçilirse istenilen şart sağlanır.