Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2018 Soru 07

[Metin Can Aydemir]

$a$ ve $b$ pozitif gerçel sayılar olmak üzere, $\dfrac{a-7}{b}+\dfrac{b+7}{a}=2$ ise, $a-b$'nin alabileceği kaç farklı değer vardır?

$\textbf{a)}\ 1 \qquad\textbf{b)}\ 2 \qquad\textbf{c)}\ 3 \qquad\textbf{d)}\ 4 \qquad\textbf{e)}\ 5$

[ygzgndgn]

Cevap: B

Payda eşitlenir ve eşitlik düzenlenirse
$$\frac{a-7}{b}+\frac{b+7}{a}=\frac{a^2-7a+b^2+7b}{ab}=2\Rightarrow (a^2-2ab+b^2)-7(a-b)=0$$ bulunur. $a-b=t$ olsun. Bu durumda ifade
$$t^2-7t=0\Rightarrow t(t-7)=0$$ haline gelir. Bu durumda $t$ yani $a-b$ nin $0$ ve $7$ olmak üzere iki farklı değer aldığı görülür.