Gönderen Konu: Tübitak Ortaokul 2. Aşama 2019 Soru 1  (Okunma sayısı 307 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2966
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Tübitak Ortaokul 2. Aşama 2019 Soru 1
« : Aralık 27, 2019, 01:26:23 ös »
$a$ ve $n$ pozitif tam sayılar ve $p$ asal sayı olmak üzere$$2a^2+3a-44=3p^n$$denklemini sağlayan tüm $(a,n,p)$ üçlülerini bulunuz.
« Son Düzenleme: Mayıs 14, 2020, 07:41:21 ös Gönderen: FEYZULLAH UÇAR »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı YavuzSelim

  • G.O İlgili Üye
  • **
  • İleti: 13
  • Karma: +0/-0
  • Never give up!
Ynt: Tübitak Ortaokul 2. Aşama 2019 Soru 1
« Yanıtla #1 : Mayıs 11, 2020, 02:57:40 öö »

$(2a+11)(a-4)=3p^n$ buradan 2 durum oluşur.

$i)$ $2a+11=3p^x$, $a-4=p^y$ $(x+y=n, x,y \in \mathbb{N})$
$19=3p^x-2p^y$
Burada $x \neq 0, y\neq 0$ $\rightarrow$ $p=19$ olmalıdır. Buradan $n=2$ $a=23$ gelir.
$y=0$ ise $a=5$ $p=7$ $n=1$ gelir.

$ii)$ $2a+11=p^x$, $a-4=3p^y$
$19=p^x-6p^y$
Burada  $x \neq 0, y\neq 0$ $\rightarrow$ çözüm gelmez.
$y=0$ için $a=7$ $p=5$ $n=2$ gelir.

Yani tüm çözümler:$(23,2,19), (5,1,7), (7,2,5)$ bulunur.
« Son Düzenleme: Mayıs 14, 2020, 07:41:50 ös Gönderen: FEYZULLAH UÇAR »
"Mathematics is the language in which God has written the universe."

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal