Gönderen Konu: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2019 Soru 31  (Okunma sayısı 81 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1408
  • Karma: +12/-0
Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2019 Soru 31
« : Aralık 16, 2019, 12:05:12 öö »
$a_1(a_{1}-4) +a_2(a_{2}-4) + \cdots + a_{24}(a_{24}-4) = -95$ eşitliğini sağlayan kaç farklı $(a_1, a_2, \ldots, a_{24})$ tam sayı $24$-lüsü vardır?

$\textbf{a)}\ 24 \qquad\textbf{b)}\ 36 \qquad\textbf{c)}\ 48 \qquad\textbf{d)}\ 60 \qquad\textbf{e)}\ 72 $
« Son Düzenleme: Ocak 19, 2020, 12:32:42 öö Gönderen: scarface »

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2916
  • Karma: +20/-0
  • İstanbul
Ynt: Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2019 Soru 31
« Yanıtla #1 : Ocak 19, 2020, 12:32:14 öö »
Yanıt: $\boxed{C}$

$n=1,2,\dots, 24$ için $a_n^2 -4a_n = (a_n - 2)^2 - 4$ yazarak tam kareye tamamlayalım. Verilen denklem $$ (a_1 - 2)^2 + (a_2 - 2)^2 + \cdots + (a_{24} - 2)^2 = - 95 + 24\cdot 4 = 1 $$ olur. Bu halde tam karelerden birisi $1$'e eşit ve diğerleri $0$'a eşit olmalıdır. Örneğin $(a_1 - 2)^2 =1$ durumunda $a_1=3$ veya $a_1=1$ dir. Diğer değerler ise $a_2=a_3=\cdots=a_{24}=0$ olur. Böylece her bir tam kareyi $1$'e eşitleyerek $2$ çözüm bulunabildiğinden toplam $2\cdot 24 = 48$ tane çözüm elde edilir.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal