Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2019 Soru 14

[ERhan ERdoğan]

Hem kendisi hem rakamları toplamı hem de rakamları çarpımı asal sayı olan bir pozitif tam sayıya $\textit{asil sayı}$ diyelim. Üç basamaklı en küçük asil sayı ile üç basamaklı en büyük asil sayının toplamı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 424 \qquad\textbf{b)}\ 428 \qquad\textbf{c)}\ 512   \qquad\textbf{d)}\ 622 \qquad\textbf{e)}\ 626 $

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{A}$

$abc$ üç basamaklı sayısı için $a\cdot b \cdot c $ asal sayı ise, bu rakamlardan biri asal sayıdır ve diğer ikisi $1$ e eşittir. $a+b+c$ toplamı da asal sayı olduğundan asal rakamı $3,5,7$ den biri olarak seçmeliyiz.

En büyük asil sayı için $711$ incelenirse $9$ ile tam bölünür, asal değildir. $511$ incelenirse $7$ ile tam bölünür, asal değildir. $311$ incelenirse $2,3,5,7,11,13,17$ ile bölünmez, asal sayıdır.

En küçük asil sayı için $113$ incelenirse, asal sayıdır. Bizden istenen toplam $311+113 = 424$ elde edilir.