Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2019 Soru 13

[ERhan ERdoğan]

Dışbükey bir $ABCD$ dörtgeninde $s(\widehat{ABC})=45^\circ ,s(\widehat{ADC})=90^\circ, s(\widehat{BAC})=s(\widehat{CAD}), |BC|=2$ ve $|CA|=\sqrt{3}$ ise $|AD|$ kaçtır?


$\textbf{a)}\ \sqrt{\dfrac{3}{2}} \qquad\textbf{b)}\ \sqrt{2} \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{\sqrt{3}}{2} \qquad\textbf{d)}\ 1 \qquad\textbf{e)}\ \dfrac{1}{2} $

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{D}$

$C$ noktasından $AB$ ye inen dikmenin ayağı $H$ olsun. Açıortayın kollarına inen dikmeler eşit uzunlukta olduğundan $|CD|=|CH|$ ve $|AD|=|AH|=x$ diyelim. $BHC$ ikizkenar dik üçgeninde $|BH|=|HC|=\sqrt{2}$ dir. $AHC$ dik üçgeninde $x^2 + 2 = 3$ olup $x=1$ bulunur.