Gönderen Konu: Alt Grubun Mertebesi  (Okunma sayısı 709 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3020
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Alt Grubun Mertebesi
« : Kasım 10, 2019, 03:23:23 öö »
Soru (Lokman GÖKÇE):

$H$ ve $K$, $G$ grubunun iki alt grubu olsun. $|H|=12$ ve $|K|=18$ olduğuna göre, $G$ nin $H \cap K $ alt grubunun mertebesi aşağıdakilerden hangisi olamaz?

$  \textbf{a)}\ 1 \qquad\textbf{b)}\ 2 \qquad\textbf{c)}\ 3 \qquad\textbf{d)}\ 4 \qquad\textbf{e)}\ 6 $
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 3020
  • Karma: +21/-0
  • İstanbul
Ynt: Alt Grubun Mertebesi
« Yanıtla #1 : Aralık 12, 2019, 03:55:50 ös »
Öğretmenlik alan bilgisi testine hazırlanan matematik öğretmeni adayları için Lagrange teoremi bilinmesi gereken önemli bir özelliktir. Problemimiz de bu kavramla ilgilidir.


Yanıt: $\boxed{D}$

Lagrange Teoremi'ne göre sonlu bir grupta, alt gurubun mertebesi grubun mertebesini tam böler.


Buna göre $|H\cap K |$ değeri, $12$ ve $18$'i tam bölmelidir. $(12,18)=6$ olduğundan $|H\cap K |$ değeri $6$'yı tam bölmelidir. $|H \cap K| \in \{ 1,2,3, 6 \}$ olabilir. Fakat  $|H \cap K| \neq 4$.


Örneğin $G=\mathbb Z _{36}$ toplamsal grubunda $H=< 3>$ ve $K= <2>$ için $H \cap K = <6>$ olup $|H \cap K| = 6$ olabilmektedir.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal