Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2019 Soru 09

[Lokman Gökçe]

$s(\widehat{ABC})=90^\circ$ olan bir $ABC$ üçgeninin $[AC]$ kenarı üzerinde bir $D$ noktası alınıyor. $\dfrac{|AB|}{|BC|}=\sqrt{3}$ ve $\dfrac{|BD|}{|AC|}=\dfrac{\sqrt{3}}4$ ise, $s(\widehat{BDC})$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 30^\circ \qquad\textbf{b)}\ 45^\circ \qquad\textbf{c)}\ 60^\circ \qquad\textbf{d)}\ 75^\circ \qquad\textbf{e)}\ 90^\circ $

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{E}$

$|AB|=2$ dersek verilen orandan dolayı $|BC|=2\sqrt{3}$ olur. Pisagor teoreminden $|AC|=4$ olup $s(\widehat{BCA})=30^\circ $ dir. $B$ den $AC$ ye inen dikme ayağı $H$ olmak üzere $BHC$ dik üçgeninde $|BH|=\dfrac{|BC|}{2}=\sqrt{3}$ olur. Öte taraftan $\dfrac{|BD|}{|AC|}=\dfrac{\sqrt{3}}4$ oranından dolayı $|BD|=\sqrt{3}$ olur. Böylece $D$ ve $H$ noktalarının çakıştığını anlarız ve $s(\widehat{BDC})=90^\circ $ olur.