Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2019 Soru 02

[Lokman Gökçe]

$\dfrac{n^3-24}{n+1}$ ifadesinin bir pozitif tam sayı olmasını sağlayan $n$ pozitif tam sayılarının toplamı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 28 \qquad\textbf{b)}\ 35\qquad\textbf{c)}\ 42 \qquad\textbf{d)}\ 56 \qquad\textbf{e)}\ 62$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{A}$

$\dfrac{n^3+1}{n+1}+\dfrac{25}{n+1} = (n^2-n+1)+\dfrac{25}{n+1} $  ifadesinin pozitif tam sayı olması için $n+1|25$ olmalıdır. Bu durumda $n+1\in\{ 5, 25 \}$ dir. $n$ nin alabileceği pozitif tam sayı değerlerinin toplamı $4+24=28$ bulunur.